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Loterías: probabilidades de que toquen
¿Qué juego ofrece más oportunidades de obtener premio,
la lotería o las quinielas? ¿Hay algún método para ganar en los
casinos? ¿Por qué es más fácil de lo que parece que coincidan
dos personas con el mismo cumpleaños? A todas estas preguntas
responden las leyes de la probabilidad y la estadística.
¿Qué probabilidad hay de que toque?
Pocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación
de probar suerte con algún juego de azar, como lo atestigua
todos los años el balance económico de Loterías y Apuestas del
Estado, el organismo estatal que controla juegos como las
quinielas o las loterías. En el año 2003, por ejemplo, se
jugaron en España algo más de 8.000 millones de euros, casi un
9% más que el año anterior. Según el Instituto Nacional de
Estadística (INE), cada español se gasta de media al año en
juegos de azar unos 208 euros. En cuanto a los juegos que más
pasiones levantan destaca sin duda la Lotería Nacional, con una
participación del 57%; seguida por la Primitiva, con el 25%; la
Bono Loto, con el 7%; la Quiniela con el 6% y, por último, El
Gordo de la Primitiva, con el 4%. Respecto a los lugares donde
más dinero se juega, encabezan la lista Madrid y Barcelona,
seguidas a mayor distancia por Valencia y Alicante.
Ahora bien, ¿qué probabilidades hay de que nos toque el primer
premio en estos juegos? Para responder a esta pregunta se
utiliza la regla de Laplace, que marca por ejemplo que las
probabilidades de acertar un número de un dado son 1 de 6,
puesto que se cuenta en el lanzamiento con seis números
posibles. En el caso de la Lotería Nacional, además de los
números en juego, hay que tener en cuenta las series. En el
sorteo semanal de los jueves se emiten 6 series de 100.000
números (00.000-99.999), de los cuales 35.450 se llevan algún
tipo de premio -varios premios "mayores", aproximaciones,
premios "menores" y reintegros- mientras que los sábados y
sorteos especiales como el de la Cruz Roja o el de julio llegan
a las 10 series, con el mismo número de premios que los jueves.
En cuanto al sorteo extraordinario de Navidad, se ponen en juego
170 series de 85.000 billetes, de los cuales 13.334 se llevan
premio. Así, por ejemplo, si jugamos un billete de lotería en el
premio de Navidad, la probabilidad de que nos toque el premio
mayor es de 1 entre 14 millones y medio (170 series x 85.000
billetes), mientras que en un sorteo de los jueves, la
probabilidad es de 1 entre 600.000.
Por su parte, la ONCE realiza sorteos diarios a excepción del
sábado, con dos sorteos especiales que denominan el “Cuponazo”,
celebrado los viernes, y el “Supercupón”, los domingos. Al igual
que en el caso de la Lotería Nacional, hay que tener en cuenta
las series en juego. Sus boletos llevan 5 cifras que representen
100.000 números y en los sorteos especiales se entrega además un
premio especial si coincide también con la serie. Por ejemplo,
acertar el “Cuponazo” significa una probabilidad de 1 entre 15
millones (150 series x 100.000 números). El número de
combinaciones posibles aumenta, y con ello la dificultad de
llevarnos el premio mayor si, como varios medios de comunicación
criticaron el año pasado, se emiten más cupones de lo que
realmente son vendidos, en virtud de un acuerdo con el
Ministerio de Trabajo, que establecía un tope máximo de reparto
en premios del 55% de la recaudación, lo que dejaba abierta la
puerta a la sobre-emisión de cupones.
En cuanto a las quinielas, si hacemos una apuesta sencilla,
tenemos que hacer frente a 3 elevado a la 14 de casos posibles,
ya que en cada uno de los catorce partidos tenemos tres posibles
resultados: 1, X, 2. Por lo tanto, hay que dividir nuestra
apuesta (1) entre todas las posibilidades (3 a la 14), con lo
que para llevarse el pleno hay una probabilidad de 1 entre casi
5 millones, si jugáramos sin tener en cuenta que algunos
resultados son más probables que otros, debido a las diferencias
entre los equipos de fútbol en juego.
En el caso de la Lotería Primitiva, tenemos 49 números, de los
cuáles seis son los que resultan ganadores. Veamos qué
probabilidades hay de ganar el premio máximo con una apuesta
sencilla de seis números. En el primer número extraído nos
resultan favorables seis casos, cualquiera de los nuestros, de
entre los posibles cuarenta y nueve, por lo tanto hay que
dividir 6 entre 49. En la segunda extracción, al haber salido ya
un número, quedan cinco favorables y cuarenta y ocho posibles,
es decir 5 entre 48, y así, en progresión hasta llegar a la
sexta, donde llegaríamos a dividir el último número entre los 44
que nos quedarían posibles. Al unir todas estas cifras, resulta
que la probabilidad de ganar el premio mayor con esta apuesta
simple es de 1 entre 14 millones.
Y si se quiere aumentar aún más el riesgo, en el sorteo semanal
que acaba de estrenar Loterías y Apuestas del Estado, “El Gordo
de la Primitiva”, la probabilidad de llevarse el primer premio
es aún peor, puesto que hay que acertar los 5 números elegidos
(entre los 54 posibles) y además el número clave (1 entre 10): 1
entre unos 31 millones. Y siempre se pueden complicar las cosas:
los “Euromillones” tienen una probabilidad de 1 entre 76
millones, y por ejemplo, en Estados Unidos, una de las loterías
más populares, el ”Mega Millions”, el gordo tiene una
probabilidad de 1 entre 135 millones.
No obstante, como recuerda Álvaro Ibáñez, de la web sobre
tecnología Microsiervos el que sean mejores o peores para el
jugador depende del porcentaje total que "devuelven" en premios:
“La ruleta devuelve entre el 95% y el 97% de los premios
aproximadamente, dependiendo de si es Ruleta Europea o
Americana, la Lotería Nacional y las tragaperras de los bares el
70%, dependiendo en este último caso de las normas de cada
comunidad autónoma, la Lotería Primitiva el 55% de lo recaudado,
etc.” Asimismo, añade Ibáñez, hay muchos más factores en el
juego que hacen más o menos interesante jugar a uno u otro
juego, como el reparto de los premios para categoría, cuánto se
reparte en total, etc. Por ejemplo, Euromillones cambió las
normas y un 7% que guardaban para botes lo pasaron a un 16%, lo
que beneficia a los que aciertan el premio máximo de 5+2 pero
perjudica a los demás. “En general, todos los juegos similares a
la Primitiva están un poco sesgados en cuanto a que los repartos
de premios no son realmente proporcionales a la dificultad de
acertar en cada categoría. Los premios gordos se llevan una
parte enorme del total (y todos los botes); de esta manera se
pueden anunciar grandes premios jugosos, aunque sean mucho más
difíciles de acertar. Por otra parte, los reintegros no son del
todo favorables para los jugadores: no se gana mucho con ellos
realmente. Las loterías los incluyen simplemente para que se
vuelva a reinvertir en más apuestas. Como a la larga la
organización tiene la ventaja, acaba ganando más todavía
simplemente por el hecho de que la gente juega más”, sentencia
Ibáñez.
Estas probabilidades no tienen en cuenta posibles imperfecciones
físicas que tengan los sistemas de extracción de los números,
que alteran lógicamente los resultados. Este hecho sirvió a
Gonzalo García Pelayo y a su familia, a los que acabó por
conocerse como los “Pelayos”, para hacerse millonarios en las
ruletas de los casinos de medio mundo. Como explica Raúl Ibáñez,
profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad del
País Vasco y responsable de la web de divulgación matemática
Divulgamat , “ya sea por una manipulación humana o por una
anomalía del sistema, la probabilidad está alterada. ¿Cómo
descubrir una variación? Vamos al lugar de la apuesta y
observamos y apuntamos las respectivas tiradas; cuantos más
lanzamientos podamos considerar mejor. Luego calculamos la
posible probabilidad”. Las ganancias de los Pelayo se elevaron a
más de un millón y medio de euros durante tres años a principios
de los 90. Los casinos, cuando descubrieron el sistema,
cambiaron las ruletas de sitio, de modelo o intercambiaron
piezas de unas y otras.
¿Cómo puedo ganar?
Si se sigue con ganas de tentar a la suerte, ¿cómo hay que jugar
para ganar? Según Germán Fernández, doctor en Física de
Partículas, la clave reside en jugar regularmente: “Partiendo de
que en todos los juegos de azar el dinero que se reparte en
premios es menor que el que se recauda, una persona que apueste
regularmente en un juego demasiado sencillo ganará muchas veces,
pero terminará perdiendo dinero a largo plazo; por otro lado,
una persona que apueste regularmente en un juego en el que la
probabilidad de ganar sea muy pequeña, posiblemente pierda
dinero, pero si gana, ganará mucho más que lo que haya
apostado”. Un apostante que juegue regularmente a la primitiva
durante 50 años, podrá llegar a perder unos 15.000 euros, aunque
la probabilidad de ganar el premio mayor alguna vez en su vida
se reduce a una de entre 700. Un apostante que juegue
regularmente a la primitiva durante 50 años, podrá llegar a
perder unos 15.000 euros, aunque la probabilidad de ganar el
premio mayor alguna vez en su vida se reduce a una de entre 700
El mismo razonamiento le lleva a Fernández a afirmar que no
merece la pena participar en las conocidas como "peñas de
apuestas": “Al aumentar las probabilidades de acierto, la
cuantía del gasto se aproxima a la del posible premio. En una
peña de 7.690 miembros que juegue 7.690 apuestas todos los días
(con el mismo gasto individual) se obtendrán unos 10 premios a
lo largo de los 50 años, pero habrá que repartir las ganancias
entre los 7.690 miembros, 10/7690 premios por persona, cerca de
1.500 euros”. Por tanto, si nos atenemos a las matemáticas,
conviene invertir el dinero en algo más tangible. Pero como
opina Landart, la ilusión, el señuelo de un enorme premio,
impulsa a jugar dejando a un lado la razón, “no me parece mal
mientras uno se lo tome como un juego intrascendente en el que
arriesga poco dinero: de ilusiones también se vive, y siempre
hay alguien al que le toca la suerte".
Y hablando de suerte, ¿hay quién tiene más suerte que otros? Así
parecen pensarlo las miles de personas que compran un décimo en
la administración de Sort (Lleida), la famosa “Bruixa d'Or". La
historia tiene todos los ingredientes para pensar que la suerte,
después de todo, aunque pudiera parecer lo contrario, sí
existe... por lo menos, para su propietario, que se ha hecho
millonario. Cuando menos, se trata de una historia curiosa: un
pueblo con un nombre ideal para los amantes de las coincidencias
y las supersticiones, un premio gordo de la lotería del Niño de
1994 que empieza a llamar la atención, y un avezado empresario,
Xavier Gabriel, que aprovecha Internet para vender millones de
euros en décimos. Si unimos todos estos ingredientes, no es de
extrañar que este año por el Gordo de Navidad hayan facturado 29
millones de euros y hayan repartido 390 millones de euros en
premios, y que el año pasado facturaran 22 millones y
repartieran 120. Aunque tienen más probabilidades de vender el
‘gordo’ simplemente por el volumen de su negocio (es la
administración de lotería que más vende), si nos acogemos a las
cifras la verdad es que la suerte les ha sonreído este año:
vendiendo un 1% de los décimos que se jugaban en toda España,
han repartido de nuevo el premio Gordo.
Matemáticas y juegos de azar
La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del
azar desde el punto de vista de las matemáticas: la primera
propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que
se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias
lógicas, mientras que la segunda ofrece métodos y técnicas que
permiten entender los datos a partir de modelos. De esta manera,
el Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la
Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un
contenido concreto a la noción de probabilidad.
En este sentido, el cálculo científico de probabilidades puede
ayudarnos a comprender lo que en ocasiones la intuición nos
indica de manera errónea. Un ejemplo típico es la denominada
“paradoja de los cumpleaños”. Supongamos que estamos en un grupo
de 23 personas. Los cálculos nos dicen que la probabilidad de
que dos personas celebren el mismo día su cumpleaños es del 50%,
algo que a simple vista parece increíble. No es de extrañar por
tanto que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan
diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la
informática, la economía y las finanzas No es de extrañar por
tanto que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan
diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la
informática, la economía y las finanzas
Sin embargo, a diferencia de otras ramas clásicas de la
matemática, su certificación como teoría matemática no se
produce hasta los años treinta del siglo XX, gracias al físico y
matemático Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Hasta entonces, la
teoría de probabilidad se movió entre aquellos que pretendían
comprender los juegos de azar, lo que llevó por ejemplo a que la
clase alta europea durante el siglo XVII se planteara numerosas
cuestiones teóricas.
En cuanto al concepto en sí, la probabilidad y el azar siempre
ha estado en la mente del ser humano. Por ejemplo, sumerios y
asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como
ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que
tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas,
por lo que son considerados como los precursores de los dados.
En el caso de la civilización egipcia, algunas pinturas
encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto
astrágalos como tableros para el registro de los resultados. Por
su parte, los juegos con dados se practicaron
ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta
el Renacimiento, aunque no se conoce apenas las reglas con las
que jugaban. Uno de estos juegos, denominado “hazard”, palabra
que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue
introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces
etimológicas del término provienen de la palabra árabe
“al-azar”, que significa “dado”. Posteriormente, en el
“Purgatorio” de Dante el término aparece ya como “azar”.
La Estadística tiene su origen mil o dos mil años antes de
Cristo, en Egipto, China y Mesopotamia, donde ya se hacían
censos para la administración de los imperios. Como ejemplo
curioso, los egipcios tuvieron un instrumento llamado
"Nilómetro", que servía para fijar los impuestos a partir del
caudal del Nilo: cuánta más agua se medía, más fértiles eran las
orillas del río, y por lo tanto, más impuestos podían pagar los
lugareños.
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