|
Progresión D´Alembert
Sistema matemático popular descubierto por Jean Le Rond D'
Alembert, matemático y físico francés nacido en 1717. Su teoría
en "La Ley de Equilibrio" supone un equilibrio de éxitos y
fracasos de ciertos eventos si usted considera una serie larga
de estos eventos.
Su teoría se aplica a un sistema de apuestas en un trecho más
corto de resultados del casino. En el D' Alembert, también
llamado "Sistema de la Pirámide," usted aumenta su apuesta una
unidad después de una pérdida y disminuye su apuesta una unidad
después que gana. Una sucesión típica puede ser la que sigue:
1.) Apuesta 1 unidad y pierde; -1 unidad.
2.) Apuesta 2 unidades y gana; +1 unidad.
3.) Apuesta 1 unidad y pierde; +0 unidades.
4.) Apuesta 2 unidades y pierde; -2 unidades.
5.) Apuesta 3 unidades y gana; +1 unidad.
6.) Apuesta 2 unidades y gana; +3 unidades.
Su "unidad" puede tener fuerza para $1, $5, $25 o algún valor
intermedio que usted designe. Si su unidad fuera $5, entonces
usted habría quedado abajo $5 la primera apuesta.
Su segunda apuesta es $10 y el resultado positivo lo pone a un
balance neto de una unidad o $5. Ahora usted disminuye su
próxima apuesta después de haber ganado a $5. La pérdida de $5
lo deja a usted en cero unidades. La próxima apuesta de dos
unidades pierde para luego aumentar a tres unidades. Como usted
gana esta apuesta, usted disminuirá su apuesta ahora a dos
unidades. Esta apuesta gana y ahora usted tiene un balance
favorable de tres unidades.
En el ejemplo no hay ningún punto de ganancia - detención, pero
lo recomendable es que sí lo hubiera, lo cual por cierto, lo
debe establecer usted. Si una ganancia de 1 unidad estuviera
bien para usted, entonces usted habría ganado la sucesión
después de la segunda apuesta (estando a una unidad) y habría
empezado una nueva sucesión.
Si dos o tres unidades fueran su objetivo, a la sexta apuesta le
habría bastado. Mientras más alto es su objetivo de ganancia más
larga la será sucesión.
Usted también debe establecer un punto de pérdida detención para
cualquier sucesión que utilice. Nótese que en la sucesión del
ejemplo hay tres jugadas ganadas y tres perdidas. Cuando las
jugadas ganadas y perdidas se equilibran, o está en equilibrio,
entonces su ganancia neta será igual al número de jugadas
ganadas en la sucesión.
En la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas en
equilibrio con tres jugadas perdidas. La ganancia neta es de
tres unidades.
Si tuviéramos una sucesión perdedora, utilizando fichas de mayor
valor las pérdidas serán mayores, y el monto perdido puede
aumentar rápidamente. Hay más maneras de perder que de ganar en
una apuesta (18 números ganadores contra 20 perdedores), usted
estará más a menudo en el lado perdedor de la sucesión.
Yo escogí retratar una sucesión más favorable aquí como un
ejemplo.
A continuación se presenta un análisis llamado "diagrama del
árbol" del sistema d' Alembert. Los supuestos son utilizar
fichas de $5 y que la progresión se limita a sólo 5 jugadas:
El diagrama del árbol se llama así que porque se extiende a
medida que aumenta el número de jugadas de la sucesión o
progresión, así como las posibilidades.
Empezando con una apuesta, usted puede ver fácilmente cómo todas
las posibilidades se desarrollan a medida que se avanza a cinco
apuestas. Una vez que usted conoce todos los posibles
resultados, usted puede calcular la probabilidad de cada evento
terminal o combinación en el árbol.
Las probabilidades de ganancias en la primera apuesta es fácil
de calcular. Hay 18 maneras de 38 de ganar la apuesta; por lo
que 18 dividido por 38 igualan 0.4737 o 47.37%. Para ganar en la
segunda apuesta usted necesariamente habría perdido la primera.
La probabilidad de perder la primera apuesta (20/38)
multiplicada por la probabilidad de ganar la segunda (18/38) nos
da 24.93%.
Para calcular la probabilidad de alcanzar un punto particular en
el diagrama del árbol, simplemente cuente el número de jugadas
ganadoras y perdedoras por el camino y los aplica como
exponentes antes de multiplicar todo juntos.
Nosotros podemos calcular la probabilidad de ganar una sucesión
perdiendo tres apuestas y ganando dos apuestas, por ejemplo,
para obtener una ganancia de $5:
P(Perder) x P(Perder) x P(Perder) x P(Ganar) x P(Ganar) =
P(Ganar #5) que es la probabilidad que esta sucesión así
ocurrirá.
Si P(Ganar) = 18/38 y P(Perder) = 20/38, para cada giro,
entonces: (20/38)³ x (18/38)² = P(Ganar #5). P(Ganar #5) =
0.0327 o 3.27%
Si usted calcula todas las probabilidades de eventos terminales
y los suma, ellos deben igualar 1.00 (o 100%). Un evento
terminal es un evento o jugada con la que culmina la progresión.
Para efectos de análisis, después de poner la quinta apuesta,
gane, pierda o empate, nosotros hemos decidido dejar la
sucesión. La cantidad de dinero o balance luego de 5 jugadas se
multiplica por la probabilidad del evento o combinación
producida. Luego se hace un balance general de las pérdidas y
ganancias que entrega cada una de las combinaciones (Nota: si no
entiende este análisis, no hay problema, es sólo un enfoque de
análisis matemático - estadístico que en nada influye en la
forma de aplicarlo):
Ganar en la jugada #1 ($5) : 18/38 x $5 = +$2.37.
Ganar en la jugada #2 ($5) : (20/38) x (18/38) x $5 = +$1.25.
Ganar en la jugada #3 ($5) : (20/38)² x (18/38)² x $5 = +$0.62.
Ganar en la jugada #4 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.
Ganar en la jugada #5 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.
Ganancias Medias Totales : +$4.56.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($75) : (20/38)5 x -$75 = -$3.02.
Pérdidas Medias Totales : -$5.75.
Usando una progresión con fichas de $5, el d' Alembert entrega
$4.56 en ganancias menos $5.75 en pérdidas, para llegar a una
pérdida neta de $1.19 por cada sucesión de 5 jugadas.
Otra información útil es el número promedio de giros o apuestas
para ganar la progresión. La suma del número de giros o jugadas
multiplicado por la probabilidad de ganancia o fin de la
progresión en tantos giros nos da esta estadística. Para las
primeras cuatro apuestas, el jugador debe ganar para acabar la
sucesión. Por otra parte, la sucesión se termina automáticamente
después de la quinta apuesta:
P(1 giro) x 1 giro = P(Ganar en la jugada #1), o 0.4737 x 1 giro
= 0.4737.
P(2 giros) x 2 giros = P(Ganar en la jugada #2), o 0.2493 x 2
giros = 0.4986.
P(3 giros) x 3 giros = 0.0 x 3 giros = 0.0.
P(4 giros) x 4 giros = P(Ganar en la jugada #4), o 0.0622 x 4
giros = 0.2488.
P(5 giros) x 5 giros = (1.0000 - 0.7852), o 0.2148 x 5 giros =
1.0740.
El número promedio de giros o jugadas para ganar una progresión
de 5 jugadas = 2.2951, o 2.3 giros.
Nosotros podríamos calcular la probabilidad de los seis eventos
terminales previos al quinto giro y sumándolos conseguir la
probabilidad de llegar a cinco giros. Como estos eventos son
mutuamente excluyentes, se toma 1.00 menos las oportunidades de
terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas.
La probabilidad de terminar la progresión entre uno a cuatro
giros o jugadas es [0.4737 + 0.2493 + 0.0 + 0.0622] o 0.7852.
Por consiguiente, nosotros tenemos 100% - 78.52% = 21.48% de
probabilidad de finalizar la progresión en el quinto giro.
Si nosotros perdemos $1.19 por la progresión y cada progresión
promedia 2.3 giros, entonces nosotros debemos esperar una
pérdida de casi 52 centavos de dólar al aplicar una d’ Alembert
con fichas de $5 para 5 jugadas.
El análisis anterior nos puede llevar a la desilusionante
conclusión que estamos condenados a perder si aplicamos esta
progresión. No obstante por ello es que se debe establecer
límites de ganancia - pérdida para finalizar la progresión y
comenzar una nueva y también disponer de un amplio rango entre
el límite mínimo y máximo de apuesta establecido por el casino
que para el caso de las chances simples se puede ampliar
apostando a mayor y menor pero utilizando los sextetos que
conforman a cada mitad, y cuyos límites mínimos de apuesta son
significativamente inferiores que si se apostara directamente
por ellos como menor o mayor o manque y passé.
Probar este Truco !!
|
